设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．

admin2016-10-24 75

问题设随机变量X服从参数为

的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y²)．

选项

答案显然Y～B(4，p)，其中p=P(X＞3)=1一P(X≤3)，因为X～[*]，所以F_X(x)=[*] 从而p=1一F_X(3)=e^一1．由E(Y)=4e^一1，D(Y)=4e^一1(1一e^一1)，得E(Y²)=D(Y)+[E(Y)]²=4e^一1一4e^一2+16e^一2=4e^一1+12e^一2．

解析

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