证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2021-10-18 75

问题证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

选项

答案设f(x)在[a，b]上连续，令g(x)=｜f(x)｜，对任意的x₀∈[a，b]，有0≤｜g(x)-g(x₀)｜=｜｜f(x)｜-｜f(x₀)｜｜≤｜f(x)-f(x₀)｜，因为f(x)在[a，b]上连续，即｜f(x)｜在x=x₀处连续，由x₀的任意性得｜f(x)｜在[a，b]上连续．设f(x)=x，则f(x)在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导．

解析

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考研数学二

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设函数f(χ)可导且0≤f′(χ)≤(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：χn存在且满足方程f(χ)＝χ．
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设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且.证明：f’(x0)=M.
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设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明中的x0是唯一的。
TwoUnitedNationsagencieshave【B1】______formoremoneytosupplyfoodto【B2】______campsinAfrica.Theysaytheyhavehadto
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