设f(x)在[a，b]上二阶可导，｜f"(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．

admin2021-10-18 88

问题设f(x)在[a，b]上二阶可导，｜f"(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．

选项

答案由题意，存在c∈(a，b)，使得f(c)为最小值．从而f’(c)=0，由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(a，c)，ξ₁∈(c，b)，使得f’(c)-f’(a)=f"(ξ₁)(c-a)，f’(b)-f’(c)=f"(ξ₂)(b-c)。于是｜f’(a)｜=｜f"(ξ₁)｜(c-a)≤M(c-a)，｜f’(b)｜=｜f"(ξ₂)｜(b-c)≤M(b-c)，故｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．

解析

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考研数学二

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(1)设y＝y(χ，t)，其中t是由G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，且f(χ，t)，G(χ，y，t)一阶连续可偏导，求．(2)设z＝z(χ，y)由方程z＋lnz－∫yχdt＝1确定，求．
设F（x)=,其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2,则f’(0)=________.
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设y＝f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)＝0，记它的反函数为x＝f﹣1(y)，a>0，b﹥0，令I＝∫0af(x)dx+∫0bf﹣1(y)dy，则()
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