(02年)已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

admin2017-04-20 2

问题 (02年)已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=_______．

选项

答案2

解析由题设条件知，f的矩阵为

由于在正交变换下化f所成的标准形中，变量平方项的系数为A的全部特征值，故由f的标准形知A的特征值为6，0，0．再由特征值的性质：A全部特征值之和等于A的主对角线元素之和，即
6+0+0=a+a+a
便得a=2．

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考研数学一

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(I)因X和Y同分布，所以P(A)＝P｛X＞a｝＝P｛Y＞a｝＝P(B)，又A和B独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)，于是P(A∪B)＝P(A)＋P（B）－P(AB)＝2P（A）－P（A）sup>2＝3／4，[*]
设随机变量X和Y独立同分布，记U＝x－Y，V＝X＋Y，则随机变量U和V必然()．
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为(I)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α．
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.
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设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
(2000年试题，一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_____________.
求柱体x2+y2≤2x被x2+y2+z2=4所截得部分的体积．

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球菌性口炎的主要致病菌是
当量子能量达到12eV以上时对物体有电离作用，能导致机体的严重损伤，这类辐射称为()。
在接地电阻测试中，板式接地极的接地电阻不应大于(　　)。
在某一起生产安全事故中，共造成10人死亡，20人重伤，直接经济损失近1000万元。根据《生产安全事故报告和调查处理条例》的规定，该起事故等级属于()。
下列各项中，属于确定财务计划指标方法的有()。
肌肉收缩过程是主动的，要消耗能量，肌肉舒张过程是被动的，不消耗能量。
Manyyoungpeoplebelievethatwarisstupidandunnecessary.Tothem,toloseone’slifeonthebattlefieldis______.
A、Shecomplainsalot.B、Sheplanstoquitherjob.C、Sheisoftencriticizedbyhercustomers.D、Sheisveryfamiliarwiththe

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