设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).

admin2018-05-23  37

问题 设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).

选项

答案令φ(x)=[*], 则φ(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且φ(1)=φ(2)=f(2)一f(1). 由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使得φ(ξ)=0, 而φ(x)=[*], 故ξf(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).

解析 由xf(x)一f(x)=f(2)一2f(1)得=0,从而=0,辅助函数为φ(x)=
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