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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
admin
2018-05-23
49
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf
’
(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
选项
答案
令φ(x)=[*], 则φ(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且φ(1)=φ(2)=f(2)一f(1). 由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使得φ
‘
(ξ)=0, 而φ
’
(x)=[*], 故ξf
’
(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
解析
由xf
’
(x)一f(x)=f(2)一2f(1)得
=0,从而
=0,辅助函数为φ(x)=
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/82g4777K
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考研数学一
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