2. 考研
  3. 设向量组(I)：α1，α2，…，αr诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

设向量组(I)：α1，α2，…，αr诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

admin2016-04-11  31
问题 设向量组(I)：α1，α2，…，αr诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．
选项
答案可用反证法：否则，对于j=1，2，…，s，向量组βj，α2，…，αr线性相关，又α2，…，αr，线性无关，故βj可由α2，…，αr，线性表示，→(Ⅱ)可由α2，…，αr，线性表示，又已知α1可由(II)线性表示，→α1可由α2，…，αr线性表示，这与(I)线性无关矛盾．
解析
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考研数学一

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