设向量组(I)：α1，α2，…，αr诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

admin2016-04-11 33

问题设向量组(I)：α₁，α₂，…，α_r诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量β_j，使得β_j，α₂，…，α_r线性无关．

选项

答案可用反证法：否则，对于j=1，2，…，s，向量组β_j，α₂，…，α_r线性相关，又α₂，…，α_r，线性无关，故β_j可由α₂，…，α_r，线性表示，→(Ⅱ)可由α₂，…，α_r，线性表示，又已知α₁可由(II)线性表示，→α₁可由α₂，…，α_r线性表示，这与(I)线性无关矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N8w4777K

考研数学一

相关试题推荐

f(x)在[－1,1]上三阶连续可导，且f(－1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ξ∈(－1,1),使得f"’(ξ)=3.
设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E-A｜=＿＿＿＿＿＿。
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．(Ⅰ)求二次型xTAx的规范形；(Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列
一架飞机落地的速度为v0，经时间t1后，飞机的速度变为v1，飞机落地时看作起始时间，飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比，比例系数k﹥0。(Ⅰ)求飞机在t1时间内运动速度v与时间t的函数关系式；(Ⅱ)求在t1这段时间内飞机走过的路程。
α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
设4阶实对称矩阵A满足A4＝E，且A≠±E，则A的不同特征值的个数为()
设函数y=y(x)由参数方程确定，则｜t=0=________．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；
设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

随机试题

患者，男，45岁。高血压病史10年，未坚持服药。2小时前因情绪激动突然意识不清，双侧瞳孔不等大。该患者应首先考虑的诊断是
糖尿病的诊断标准为()
下表为某国有企业8年间的应纳税所得额情况，该企业8年间须缴纳企业所得税税额是(　　)。
为了保证培训取得预期的效果，就必须对培训进行()监控和评估。(2005年5月三级真题)
小明背诵一首唐诗，背诵了10遍刚刚好能回忆出来，那么小明需再背()遍，记忆效果更佳。
在生物学中，生物净化是指生物通过自身的代谢，使环境中污染物数量减少，浓度下降，毒性减轻，有害成分转化、分解，直至消失的过程。根据上述定义，下列选项涉及生物净化的是()。
随着社会现代化程度的不断提高，社会分工日益精细，人与人之间的依赖程度也愈来愈高，人们的生活重心正逐渐由工作单位向社区转移。而就本质而言，人与人之间的互动关系构成了社区生活的主要内容。根据以上文字，可以推出()。
以下心理现象中，属于学习的是()。
构造正交矩阵Q，使得QTAQ是对角矩阵
Revisionisrethinking,buttwomisconceptionsarebynomeansuncommonamongwriters,especiallyamongdevelopingwriters.Firs

最新回复(0)

设向量组(I)：α1，α2，…，αr诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

考研数学一

f(x)在[－1,1]上三阶连续可导，且f(－1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ξ∈(－1,1),使得f"’(ξ)=3.

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E-A｜=＿＿＿＿＿＿。

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．(Ⅰ)求二次型xTAx的规范形；(Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设4阶实对称矩阵A满足A4＝E，且A≠±E，则A的不同特征值的个数为()

设函数y=y(x)由参数方程确定，则｜t=0=________．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；

设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

患者，男，45岁。高血压病史10年，未坚持服药。2小时前因情绪激动突然意识不清，双侧瞳孔不等大。该患者应首先考虑的诊断是

糖尿病的诊断标准为()

下表为某国有企业8年间的应纳税所得额情况，该企业8年间须缴纳企业所得税税额是( )。

为了保证培训取得预期的效果，就必须对培训进行()监控和评估。(2005年5月三级真题)

小明背诵一首唐诗，背诵了10遍刚刚好能回忆出来，那么小明需再背()遍，记忆效果更佳。

在生物学中，生物净化是指生物通过自身的代谢，使环境中污染物数量减少，浓度下降，毒性减轻，有害成分转化、分解，直至消失的过程。根据上述定义，下列选项涉及生物净化的是()。

以下心理现象中，属于学习的是()。

构造正交矩阵Q，使得QTAQ是对角矩阵

Revisionisrethinking,buttwomisconceptionsarebynomeansuncommonamongwriters,especiallyamongdevelopingwriters.Firs

下表为某国有企业8年间的应纳税所得额情况，该企业8年间须缴纳企业所得税税额是(　　)。