设向量组(I)：α1，α2，…，αr诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

admin2016-04-11 35

问题设向量组(I)：α₁，α₂，…，α_r诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量β_j，使得β_j，α₂，…，α_r线性无关．

选项

答案可用反证法：否则，对于j=1，2，…，s，向量组β_j，α₂，…，α_r线性相关，又α₂，…，α_r，线性无关，故β_j可由α₂，…，α_r，线性表示，→(Ⅱ)可由α₂，…，α_r，线性表示，又已知α₁可由(II)线性表示，→α₁可由α₂，…，α_r线性表示，这与(I)线性无关矛盾．

解析

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考研数学一

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