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设向量组(I):α1,α2,…,αr诉线性无关,且(I)可由(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示.证明:在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj,使得βj,α2,…,αr线性无关.
设向量组(I):α1,α2,…,αr诉线性无关,且(I)可由(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示.证明:在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj,使得βj,α2,…,αr线性无关.
admin
2016-04-11
24
问题
设向量组(I):α
1
,α
2
,…,α
r
诉线性无关,且(I)可由(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示.证明:在(Ⅱ)中至少存在一个向量β
j
,使得β
j
,α
2
,…,α
r
线性无关.
选项
答案
可用反证法:否则,对于j=1,2,…,s,向量组β
j
,α
2
,…,α
r
线性相关,又α
2
,…,α
r
,线性无关,故β
j
可由α
2
,…,α
r
,线性表示,→(Ⅱ)可由α
2
,…,α
r
,线性表示,又已知α
1
可由(II)线性表示,→α
1
可由α
2
,…,α
r
线性表示,这与(I)线性无关矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N8w4777K
0
考研数学一
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