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设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,6]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b),比较I1=∫∫Dp(x)f(x)p(y)g(y)dxdy与I2=∫∫Dp(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小,并
设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,6]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b),比较I1=∫∫Dp(x)f(x)p(y)g(y)dxdy与I2=∫∫Dp(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小,并
admin
2016-07-22
50
问题
设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,6]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b),比较I
1
=∫∫
D
p(x)f(x)p(y)g(y)dxdy与I
2
=∫∫
D
p(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小,并说明理由.
选项
答案
I
1
-I
2
=[*]p(x)p(y)g(y)[f(x)-f(y)]dxdy, 由于D关于x与y对称,所以I
1
-I
2
又可以写成 [*] 因g(x)与f(x)的单调性相同,所以[f(x)-f(y)][g(x)-g(y)]≥0,从而知I
1
-I
2
≤0,有I
1
≤I
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GYw4777K
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考研数学一
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