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  3. 设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( )

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( )

admin2019-05-06  43
问题 设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为(    )
选项 A、y12+y22+y32
B、y12+y22—y32
C、y12—y22—y32
D、—y12—y22—y32
答案C
解析 设λ是A的特征值，根据A2+A=2E，得λ2+λ=2，解得λ=1或—2，所以A的特征值是1或—2，故选C．因为｜A｜=4，所以A的三个特征值为1，—2，—2，从而二次型xTAx的规范形为y12—y22—y32，故选C．
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考研数学一

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