设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为( )

admin2019-05-06  46

问题 设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为(    )

选项 A、y12+y22+y32
B、y12+y22—y32
C、y12—y22—y32
D、—y12—y22—y32

答案C

解析 设λ是A的特征值,根据A2+A=2E,得λ2+λ=2,解得λ=1或—2,所以A的特征值是1或—2,故选C.因为|A|=4,所以A的三个特征值为1,—2,—2,从而二次型xTAx的规范形为y12—y22—y32,故选C.
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