设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.

admin2018-05-21  23

问题 设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.

选项

答案因为曲线是上凸的,所以y"<0,由题设得 [*] 令y’=p,y"=dp/dx,则有dp/dx=-(1+p2)[*]arctanp=C1-x. 因为曲线y=y(x)在点(,1)处的切线方程为y=x+1,所以p|x=0=1,从而y’=tan([*]-x),积分得y=ln|cos([*]-x)|+C2. 因为曲线过点(0,1),所以C2=1+[*] [*]

解析
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