设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

admin2018-05-21 46

问题设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

选项

答案因为曲线是上凸的，所以y"＜0，由题设得 [*] 令y’=p，y"=dp／dx，则有dp／dx=－(1+p²)[*]arctanp=C₁－x．因为曲线y=y(x)在点(，1)处的切线方程为y=x+1，所以p|_x=0=1，从而y’=tan([*]－x)，积分得y=ln|cos([*]－x)|+C₂．因为曲线过点(0，1)，所以C₂=1+[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pdr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且
设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．
设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)，过第二象限内的点M和第四象限内的点N，为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
设S为椭球面+z2=1的上半部分，点P(x，y，z)∈S，∏为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求．
设f(x)在点x=0处可导，则f(|x|)在点x=0处可导的充分必要条件是()
设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.
设y=y(x)为方程yˊˊ(x－1)yˊ+x2y=ex的满足初始条件的解，则________
设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中证明方程组AX=b有且仅有n－r+1个线性无关解；

随机试题

COPD诊断最有意义的检查为
不是肺心病的病因的是
白果在定喘汤中的作用是
排烟金属风管的隔热层应采用厚度不小于()mm的不燃绝热材料(如矿棉、岩棉、硅酸铝等)，绝热材料的施工及风管加固、导流片的设置应按国家标准有关规定执行。
下列关于期货居间人说法正确的有()。
调整和优化经济结构是转变经济增长方式的主要途径和重要内容。()
()是法律赋予每个公民的权利和义务，是每个热爱社会主义祖国的公民义不容辞的政治责任和社会责任。
成长需要自由的空间，要想使人成长得更快，就一定要给他活动的自由，而不要将他拘泥于一个小小的鱼缸。这种给予更大空间而带来更快发展的现象被称为“鱼缸法则”。根据上述定义，下列现象属于“鱼缸法则”的是()。
在进行技术研发预算的过程中，采用在启动时，将大化小，逐步地去完成项目，让项目具备整体规划，在后续的项目中可预留一部分费用，对之前已完成的工作根据新的需求和变化进行调整，这种方法是()。
HowMarketLeadersKeepTheirEdgeResearchfindsthattherearethreemethodswithwhichbigcompanieskeeptheiradvantage

最新回复(0)

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

考研数学一

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．

设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)，过第二象限内的点M和第四象限内的点N，为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

设S为椭球面+z2=1的上半部分，点P(x，y，z)∈S，∏为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求．

设f(x)在点x=0处可导，则f(|x|)在点x=0处可导的充分必要条件是()

设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.

设y=y(x)为方程yˊˊ(x－1)yˊ+x2y=ex的满足初始条件的解，则________

设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中证明方程组AX=b有且仅有n－r+1个线性无关解；

COPD诊断最有意义的检查为

不是肺心病的病因的是

白果在定喘汤中的作用是

排烟金属风管的隔热层应采用厚度不小于()mm的不燃绝热材料(如矿棉、岩棉、硅酸铝等)，绝热材料的施工及风管加固、导流片的设置应按国家标准有关规定执行。

下列关于期货居间人说法正确的有()。

调整和优化经济结构是转变经济增长方式的主要途径和重要内容。()

()是法律赋予每个公民的权利和义务，是每个热爱社会主义祖国的公民义不容辞的政治责任和社会责任。

成长需要自由的空间，要想使人成长得更快，就一定要给他活动的自由，而不要将他拘泥于一个小小的鱼缸。这种给予更大空间而带来更快发展的现象被称为“鱼缸法则”。根据上述定义，下列现象属于“鱼缸法则”的是()。

在进行技术研发预算的过程中，采用在启动时，将大化小，逐步地去完成项目，让项目具备整体规划，在后续的项目中可预留一部分费用，对之前已完成的工作根据新的需求和变化进行调整，这种方法是()。

HowMarketLeadersKeepTheirEdgeResearchfindsthattherearethreemethodswithwhichbigcompanieskeeptheiradvantage