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设f(x)=x3一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为______.
设f(x)=x3一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为______.
admin
2019-02-21
17
问题
设f(x)=x
3
一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为______.
选项
答案
应填3.
解析
当x∈(一∞,一1]时,f(x)单调上升
且f(一1)=2+q>0,
f(x)在(一∞,一1)有一个零点.
当x∈(一1,1)时,f(x)单调下降,
且f(一1)=2+q>0,f(1)=一2+q<0
f(x)在(一1,1)有一个零点.
当x∈(1,+∞)时,f(x)单调上升.
且f(1)=一2+q<0,
f(x)在(1,+∞)有一个零点.
综上所述,f(x)的零点个数为3.
求f(x)的零点的个数,须考查其单调区间及区间端点处函数值的符号.若为无穷区间,计算
在一个单调区间内,最多只有一个零点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/84M4777K
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考研数学一
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