设χn+1＝ln(1＋χn)，χ1＞0，(Ⅰ)求；(Ⅱ)求．

admin2019-05-11 68

问题设χ_n+1＝ln(1＋χ_n)，χ₁＞0，(Ⅰ)求

；(Ⅱ)求

．

选项

答案(Ⅰ)注意：χ＞ln(1＋χ) (χ＞0)，于是 χ－χ＝ln(1＋χ)－χ＜0 (n＝1，2，3，…)[*]{χ_n}↘有下界0[*]极限 [*] [*]a＝ln(1＋a)．又a＞0时a＞ln(1＋a)，故a＝0． (Ⅱ)[*]

解析

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考研数学二

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[*]所以原式＝[*]．
解方程(3χ2＋2)y〞＝6χy′，已知其解与eχ－1(χ→0)为等价无穷小．
求微分方程χy′＋(1－χ)y＝e2χ(χ＞0)的满足y(χ)＝1的特解．
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