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设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求: U=XY的概率密度fU(u)。
设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求: U=XY的概率密度fU(u)。
admin
2019-07-19
42
问题
设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求:
U=XY的概率密度f
U
(u)。
选项
答案
根据X与Y相互独立且密度函数已知,因此可以用两种方法:分布函数法和公式法求出U,V的概率密度。 分布函数法。根据题设知(X,Y)联合概率密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y)=[*] 所以U=XY的分布函数为(如图3—3—9所示) [*] F
U
(u)=P{XY≤u}=[*]。 (1)当u≤0时,F
U
(u)=0;当u≥1时,F
U
(u)=1。 (2)当0<u<1时, F
U
(u)=∫
0
u
dx∫
0
1
dy+[*]=u—ulnu。 综上得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/88c4777K
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考研数学一
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