设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立,且都服从(0,2)上的均匀分布,分别求X与Y的概率密度.

admin2018-11-22  40

问题 设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立,且都服从(0,2)上的均匀分布,分别求X与Y的概率密度.

选项

答案设二次方程的两个根为X1,X2,则它们的概率密度都为 [*] 记x的概率密度为fX(x),则由X=X1+X2得FX(x)=∫-∞+∞f(t)f(x-t)dt, 其中 [*] 即f(t)f(x-t)仅在如图3一11所示的平行四边形(阴影部分)中取值为[*], 在tOx平面的其余部分取值为0.因此: 当x<0或x>4时,fX(x)=0; [*] 记Y的概率密度为fY(y),则由Y=X1X2得 [*] 在tOy平面的其余部分取值都为0.因此: 当y≤0或y≥4时,fY(y)=0; 当0<y<4时, [*]

解析
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