设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

admin2018-11-22 57

问题设二次方程x²－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

选项

答案设二次方程的两个根为X₁，X₂，则它们的概率密度都为 [*] 记x的概率密度为f_X(x)，则由X=X₁+X₂得F_X(x)=∫_－∞^+∞f(t)f(x－t)dt，其中 [*] 即f(t)f(x－t)仅在如图3一11所示的平行四边形(阴影部分)中取值为[*]，在tOx平面的其余部分取值为0．因此：当x＜0或x＞4时，f_X(x)=0； [*] 记Y的概率密度为f_Y(y)，则由Y=X₁X₂得 [*] 在tOy平面的其余部分取值都为0．因此：当y≤0或y≥4时，f_Y(y)=0；当0＜y＜4时， [*]

解析

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考研数学一

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