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设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立,且都服从(0,2)上的均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立,且都服从(0,2)上的均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
admin
2018-11-22
42
问题
设二次方程x
2
-Xx+Y=0的两个根相互独立,且都服从(0,2)上的均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
选项
答案
设二次方程的两个根为X
1
,X
2
,则它们的概率密度都为 [*] 记x的概率密度为f
X
(x),则由X=X
1
+X
2
得F
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(t)f(x-t)dt, 其中 [*] 即f(t)f(x-t)仅在如图3一11所示的平行四边形(阴影部分)中取值为[*], 在tOx平面的其余部分取值为0.因此: 当x<0或x>4时,f
X
(x)=0; [*] 记Y的概率密度为f
Y
(y),则由Y=X
1
X
2
得 [*] 在tOy平面的其余部分取值都为0.因此: 当y≤0或y≥4时,f
Y
(y)=0; 当0<y<4时, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WsM4777K
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考研数学一
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