已知矩阵A=，则( )

admin2021-01-25 31

问题已知矩阵A=

，则( )

选项 A、A与C相似，B与C相似．
B、A与C相似，B与C不相似．
C、A与C不相似，B与C相似．
D、A与C不相似，B与C不相似．

答案B

解析本题要判别3阶矩阵A，B是否与3阶对角矩阵C相似的问题，易知这3个矩阵具有相同的特征值2，2，1，它们都有一个2重特征值2．利用结论：方阵A与对角矩阵相似的充要条件，是A的每个重特征值对应的线性无关特征向量的个数正好等于该特征值的重数．因此问题归结为齐次线性方程组(2I－A)x=0的基础解系是否含2个向量、亦即矩阵2I－A的秩是否为1的问题．由

知矩阵2I－A的秩为1，2I－B的秩为2，因此A与C相似，而B与C不相似，故只有选项B正确．

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