[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+ y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

admin2019-04-15 61

问题 [2015年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换X=PY下的标准形为2y₁²+
y₂²－y₃²，其中P=(e₁，e₂，e₃)．若Q=(e₁，－e₃，e₂)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

选项 A、2y₁²一y₂²+y₃²
B、2y₁²+y₂²一y₃²
C、2y₁²一y₂²一y₃²
D、2y₁²+y₂²+y₃²

答案A

解析因e₁，－e₃，e₂分别为特征值2，－1，1对应的特征向量，故在正交变换X=QY下二次型f的标准形为2y₁²－y₂²+y₃²．仅(A)入选．

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考研数学三

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