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考研
设有两个数列{an},{bn},若,则( )
设有两个数列{an},{bn},若,则( )
admin
2019-03-11
63
问题
设有两个数列{a
n
},{b
n
},若
,则( )
选项
A、当
收敛时,
收敛
B、当
收敛时,
收敛
C、当
收敛时,
收敛
D、当
收敛时,
收敛
答案
C
解析
方法一:因为
,根据极限的定义存在一实数M>0,对一切n有︱a
n
︱≤M。
同理,若
收敛,则
,取M
0
=1,存在正整数N,当n>N时,︱b
n
︱<1,于是b
n
2
≤︱b
n
︱,由正项级数的比较审敛法得
收敛。
由a
n
2
b
n
2
≤M
2
b
n
2
及
收敛,得
收敛,故选C。
方法二:取
,显然
收敛,但
发散,选项A不对。
取
,显然
且
发散,但
收敛,选项B不对。
取
,显然
且
发散,但
收敛,选项D不对。
由排除法可知,故选C。
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考研数学三
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