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  3. 设有两个数列{an}，{bn}，若，则( )

设有两个数列{an}，{bn}，若，则( )

admin2019-03-11  59
问题 设有两个数列{an}，{bn}，若，则(    )
选项 A、当收敛时，收敛
B、当收敛时，收敛
C、当收敛时，收敛
D、当收敛时，收敛
答案C
解析 方法一：因为，根据极限的定义存在一实数M＞0，对一切n有︱an︱≤M。
同理，若收敛，则，取M0=1，存在正整数N，当n＞N时，︱bn︱＜1，于是bn2≤︱bn︱，由正项级数的比较审敛法得收敛。
由an2bn2≤M2bn2及收敛，得收敛，故选C。
方法二：取，显然收敛，但发散，选项A不对。
取，显然且发散，但收敛，选项B不对。
取，显然且发散，但收敛，选项D不对。
由排除法可知，故选C。
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考研数学三

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