设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为________.

admin2019-07-13  39

问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为________.

选项

答案X=k(1,1,…,1)T,k为任意实数

解析 因A的秩为n-1,故方程组AX=0的基础解系只含n-(n-1)=1个解向量,又A的各行元素之和为零,知(1,1,…,1)T为AX=0的非零解,则AX=0的通解为X=k(1,1,…,1)T,k为任意实数.
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