设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为________．

admin2019-07-13 47

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为________．

选项

答案X=k(1，1，…，1)^T，k为任意实数

解析因A的秩为n-1，故方程组AX=0的基础解系只含n-(n-1)=1个解向量，又A的各行元素之和为零，知(1，1，…，1)^T为AX=0的非零解，则AX=0的通解为X=k(1，1，…，1)^T，k为任意实数．

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