设A是3阶矩阵,β1,β2,β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解,记B=(β1,β2,β3),且满足R(AB)<R(A),R(AB)<R(B).则R(AB)等于( )

admin2018-11-22  28

问题 设A是3阶矩阵,β1,β2,β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解,记B=(β1,β2,β3),且满足R(AB)<R(A),R(AB)<R(B).则R(AB)等于(    )

选项 A、0.
B、1.
C、2.
D、3.

答案B

解析 βi不是AX=0的解,即AB≠0,R(AB)≥1.
    又R(AB)<R(A),则矩阵B不可逆.因为假设矩阵B可逆,则R(AB)=R(A),这和R(AB)<R(A)矛盾.所以R(B)≤2,从而R(AB)<R(B)≤2,即R(AB)≤1,从而有R(AB)=1.
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