假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak}．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

admin2018-09-25 45

问题假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a₁，a₂，a₃，而另一张上同时印有a₁，a₂，a₃．现在随意抽取一张卡片，令A_k={卡片上印有a_k}．证明：事件A₁，A₂，A₃两两独立但不相互独立．

选项

答案[*] 由于对任意的k，j(k，j=1，2，3且k≠j)，有 P(A_kA_j)=[*]=P(A_k)P(A_j)，可见事件A₁，A₂，A₃两两独立．但是，由于 P(A₁A₂A₃)=[*]=P(A₁)P(A₂)P(A₃)，可见事件A₁，A₂，A₃不相互独立．

解析

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考研数学一

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