n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为( )

admin2018-11-22 34

问题 n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为( )

选项 A、A为方阵且｜A｜≠0．
B、导出组AX=0仅有零解．
C、R(A)=n．
D、系数矩阵A的列向量组线性无关，常向量b与A的列向量组线性相关．

答案D

解析 A选项，A为方阵且｜A｜≠0，则AX=b有唯一解，反过来，AX=b有唯一解，A不一定是方阵，必要性不成立；导出组AX=0只有零解，则R(A)=n，但是由此不一定有R(A)=

=n成立，即方程组AX=b不一定有解，故排除B、C；对于D，将A按列分块，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则AX=b有唯一解

b可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示

b可由α₁，α₂，…，α_n线性表示且α₁，α₂，…，α_n线性无关，故D正确．

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