设随机变量X的密度函数为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

admin2020-03-02 52

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

选项 A、与a无关，随λ的增大而增大。
B、与a无关，随λ的增大而减小。
C、与λ无关，随a的增大而增大。
D、与λ无关，随a的增大而减小。

答案C

解析概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C。
事实上，由于

，概率P{λ＜X＜λ+a}=

=e^λ(e^-λ-e^-λ-a)=1-e^-a，与λ无关，随a的增大而增大，故选项C正确。

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