(1998年试题，五)利用代换y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解

admin2019-04-17 57

问题 (1998年试题，五)利用代换

y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解

选项

答案题设所给方程为变系数方程，可由代换[*]将其化为关于u的二阶微分方程再求解，应先由[*]求得y^’，y^’’与u^’，u^’’的关系如下，将y=usecx两边对x求导，得y^’=u^’8ecx+secx.tanx，(1)再由(1)式两边对x求导，得y^’’=u^’’secx+2u^’se^’cx.tanx+usecx.tan²x+usec³x(2)将式(1)，式(2)代入原方程，得u^’’+4u=e^x，该方程是关于u的二阶常系数线性非齐次方程，先求其相应的齐次方程的通解，由特征方程λ²+4=0求得特征值为λ₁=2i，λ₂=一2i，从而齐次方程通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x，设方程特解为y^*=Ae^x，代回方程u^’’+4u=e^x，得[*]因此[*]，因此非齐次方程通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．由代换[*]原方程通解为[*]

解析本题在化简原方程时，也可由代换u=ycosx两边对x求导，得u^’=y^’cosx—ysinx，(3)再由式(3)两边对x求导，得u^’’=y^’’cosx一2y^’sinx—ycosx(4)式(3)，式(4)与式(1)，式(2)是等价的，代入原方程都可得出同样的方程u^’’+4u=e^x

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考研数学二

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求极限：．

细菌的增长率与总数成正比．如果培养的细菌总数在24h内由100增长到400，求前12h后的细菌总数．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(－1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，－1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

设矩阵A的伴随矩阵且ABA一1=BA一1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

1一a+a2一a3+a4一a5．先把第2、3、4、5行都加到第1行，再按第1行展开，得D5=1一aD4，一般地有Dn=1一aDn一1(n≥2)，并应用此递推公式.

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x3，则u’’xy(x，3x)=______

设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性()

设f(x)在[a，b]连续，且∈[a，b]，总∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(x)｜．试证：∈[a，b]，使得f(ξ)=0．

刺激引起组织兴奋的影响因素是

下列说法错误的是

某山岭重丘区高速公路K29+000～K29+800路段进行路基施工，其中K29+000～K29+400为路堑开挖，原地面自然坡度65°～75°，地表l～3m为黏土，下为V级岩石，不含水分，施工方拟采用药壶炮爆破法爆破，挖方共计13800m3，土方2000m

对于金融期货交易双方开立保证金账户的规定，下面说法正确的是(　　)。

下列关于人类遗传病的表述中正确的是()。

企业在国际市场上销售产品时，实行产品差异化的主要优点有()。

近年来中国经济工作的总基调是稳中求进，实施积极的财政政策和稳健的货币政策。以下属于积极财政政策的具体措施是()。

【《东京梦华录》】南京大学2018年中国古代史真题

简述符号的定义。

尊(1)的王老师:今天上午我父(2)坐飞机从国外来看我和弟弟,我们要去机场接他们,所以不能去上课,特此请假一天。

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1一a+a2一a3+a4一a5．先把第2、3、4、5行都加到第1行，再按第1行展开，得D5=1一aD4，一般地有Dn=1一aDn一1(n≥2)，并应用此递推公式.

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