设矩阵A的伴随矩阵A＝，且矩阵A，B满足[(A)-1]BA-1＝2AB＋12E，则矩阵B＝_______．

admin2019-07-13 22

问题设矩阵A的伴随矩阵A^*＝

，且矩阵A，B满足[(

A)^-1]^*BA^-1＝2AB＋12E，则矩阵B＝_______．

选项

答案[*]

解析由｜A｜³＝｜A^*｜＝

＝8，知｜A｜＝2．
由于(

A)^-1＝2A^-1，(2A^-1)^*＝2³(A^-1)^*＝8

，故矩阵方程为
4ABA^-1＝2AB＋12E．
上式左乘A^*，有2BA^-1－B＝3A^*，即B(A^*－E)＝3A^*．
那么B＝3A^*(A^*－E)^-1

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