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  3. 设矩阵A的伴随矩阵A*＝，且矩阵A，B满足[(A)-1]*BA-1＝2AB＋12E，则矩阵B＝_______．

设矩阵A的伴随矩阵A*＝，且矩阵A，B满足[(A)-1]*BA-1＝2AB＋12E，则矩阵B＝_______．

admin2019-07-13  29
问题 设矩阵A的伴随矩阵A*＝，且矩阵A，B满足[(A)-1]*BA-1＝2AB＋12E，则矩阵B＝_______．
选项
答案[*]
解析 由｜A｜3＝｜A*｜＝＝8，知｜A｜＝2．
    由于(A)-1＝2A-1，(2A-1)*＝23(A-1)*＝8，故矩阵方程为
    4ABA-1＝2AB＋12E．
    上式左乘A*，有2BA-1－B＝3A*，即B(A*－E)＝3A*．
    那么B＝3A*(A*－E)-1
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考研数学一

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