对3阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第1行与第3行，然后将第2列的-2倍加到第3列得-E，且|A|＞0,则A等于（）.

admin2021-02-27 6

问题对3阶矩阵A的伴随矩阵A^*先交换第1行与第3行，然后将第2列的-2倍加到第3列得-E，且|A|＞0,则A等于（）.

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由-E=E₁₃A^*E₂₃(-2)得A^*=-E₁₃^-1E₂₃^-1(-2)=-E₁₃E₇₃(2)
因为|A^*|=|A|²=1且|A|＞0,所以|A|=1，于是A^*=A^-1
故A=(A^*)^-1=-E₂₃^-1(2)E₁₃^-1=-E₂₃(-2)E₁₃

选A.

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考研数学一

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