设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足，则φ(u)=_________。

admin2019-08-23 19

问题设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)e^xy满足

，则φ(u)=_________。

选项

答案[*]

解析令x+y=u，则

=φ’(u)e^xy+yφ(u)e^xy，

=φ’(u)e^xy+xφ(u)e^xy

=2φ’(u)e^xy+uφ(u)e^xy，
由

得2φ’(u)+uφ(u)=0，或

解得φ(u)=

再由φ(0)=1得C=1，故

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考研数学一

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