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  3. 已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则( )

已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则( )

admin2016-01-22  29
问题 已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则(     )
选项 A、a=1时，B的秩必为1
B、a=1时，B的秩必为2
C、a=一3时，B的秩必为1
D、a=一3时，B的秩必为2
答案C
解析 本题考查秩的性质，属于基础题．
由AB=0，得r(A)+r(B)≤3．
若a=1，则r(A)=1，从而r(B)≤2．又B是3阶非零矩阵，即r(B)≥1，故r(B)=1或r(B)=2．
若a=一3，则r(A)=2，从而r(B)≤1，又r(B)≥1，所以r(B)=1，故应选(C)．
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考研数学一

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