已知,B是3阶非零矩阵,且AB=0,则( )

admin2016-01-22  39

问题 已知,B是3阶非零矩阵,且AB=0,则(     )

选项 A、a=1时,B的秩必为1
B、a=1时,B的秩必为2
C、a=一3时,B的秩必为1
D、a=一3时,B的秩必为2

答案C

解析 本题考查秩的性质,属于基础题.
由AB=0,得r(A)+r(B)≤3.
若a=1,则r(A)=1,从而r(B)≤2.又B是3阶非零矩阵,即r(B)≥1,故r(B)=1或r(B)=2.
若a=一3,则r(A)=2,从而r(B)≤1,又r(B)≥1,所以r(B)=1,故应选(C).
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