设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

admin2021-11-15 22

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k=0．证明：A不可以对角化．

选项

答案方法一令AX=λX(X≠0)，则有A_kX=λ_kX，因为A^k=0，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以方程组(OE-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．方法二设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 P_-1AP=[*] 从而有λ₁=λ₂=…=λ_n=0，于是P^-1AP=0，进一步得A=0，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ley4777K

考研数学二

相关试题推荐

设=________.
=_________.
求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积。
设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。
设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。
设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。
设矩阵为A*对应的特征向量。求a,b及a对应的A*的特征值。

随机试题

随着聚合物注入量的增加，()不会持续下降，逐渐趋于一个稳定值。
1989年关贸总协定秘书处认定的服务部门是()
急性重症胆管炎的首要治疗原则是
有关国有独资公司的表述，不符合法律规定的有：
杆OA与均质圆轮的质心用光滑铰链A连接，如图所示，初始时它们静止于铅垂面内，现将其释放，则圆轮A所做的运动为：
某现浇钢筋混凝土楼盖，主梁跨度为8
在Excel2003中，按Ctrl+End键，光标移到______。
发展性评价要求淡化甄别和选拔。()
警督是高级警官。()
IP地址块222.125.80.128/26包含了(66)个可用主机地址，其中最小地址是(67)，最大地址是(68)。（68）

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

考研数学二

设=________.

=_________.

求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积。

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设矩阵为A*对应的特征向量。求a,b及a对应的A*的特征值。

随着聚合物注入量的增加，()不会持续下降，逐渐趋于一个稳定值。

1989年关贸总协定秘书处认定的服务部门是()

急性重症胆管炎的首要治疗原则是

有关国有独资公司的表述，不符合法律规定的有：

杆OA与均质圆轮的质心用光滑铰链A连接，如图所示，初始时它们静止于铅垂面内，现将其释放，则圆轮A所做的运动为：

某现浇钢筋混凝土楼盖，主梁跨度为8

在Excel2003中，按Ctrl+End键，光标移到______。

发展性评价要求淡化甄别和选拔。()

警督是高级警官。()

IP地址块222.125.80.128/26包含了(66)个可用主机地址，其中最小地址是(67)，最大地址是(68)。（68）

设矩阵为A对应的特征向量。求a,b及a对应的A的特征值。