首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
admin
2021-11-15
59
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=0.证明:A不可以对角化.
选项
答案
方法一 令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=0,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0. 因为r(0E-A)=r(A)≥1,所以方程组(OE-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化. 方法二 设矩阵A可以对角化,即存在可逆阵P,使得 P
-1
AP=[*] 从而有λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0, 于是P
-1
AP=0,进一步得A=0,矛盾,所以矩阵A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ley4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设.求.
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:.证明:.
=_________.
设,则F(x)()。
设u=u(x,y,z)连续可偏导,令.若,证明:u仅为θ与Φ的函数。
问a,b,c取何值时,(I)(II)为同解方程组?
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵,下列四个命题:(1)若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)=r(B)(4
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是()。
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为,设,求AΒ.
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+α2—2α3,(α2一α1),α1—3α2+2α3中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
随机试题
Alandfreefromdestruction,pluswealth,naturalresources,andlaborsupply—allthesewereimportant【C1】______inhelpingEngl
女,34岁。因突起腹中部疼痛伴血便2天入院。腹痛为阵发性,伴恶心、呕吐,为胃内容物。起病后曾解黏液血便3次。查体:消瘦、贫血貌,腹稍胀,全腹软,下腹正中可扪及8cm×6cm肿块,质中,轻压痛,上下可以推动,肠鸣音活跃,音调稍高。若剖腹探查发现是右半结肠
A.消瘦、乏力、腹胀B.贫血、出血倾向C.肝脏进行性肿大,可伴红细胞增多症D.腹水伴脾大E.呕血、黑便
背景资料某单位施工一段围岩破碎,且有淋水的巷道工程,设计采用混凝土砌碹(衬砌)支护,混凝土强度等级C15,厚度30cm。施工单位在技术措施获批准后,考虑到淋水影响决定在原配合比的基础上每立方米混凝土增加50kg水泥用量。施工中,巷道掘进断面经监理工程师认
我国公安机关的专政职能与民主职能的关系是()。
根据上表数据不能得出的结论是:( )下列说法正确的是:( )
过度通货膨胀
智力测验的初衷及价值——1992年英译汉及详解Intelligenceatbestisanassumptiveconstruct—themeaningofthewordhasneverbeenclear.【F1】There
设有某大型连锁商场,建立有面向基础业务的数据库应用系统和面向决策支持的数据仓库系统,数据仓库系统每天夜间需要从数据库应用系统的数据库导入新数据。在下列数据表中,最不适合采用快照方式从数据库应用系统获取数据的是()。
函数IIF(LEN(REPLICATE("*",4)>6,5,-5)返回的值是______。
最新回复
(
0
)