首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
admin
2021-11-15
60
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=0.证明:A不可以对角化.
选项
答案
方法一 令AX=λX(X≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=0,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0. 因为r(0E-A)=r(A)≥1,所以方程组(OE-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化. 方法二 设矩阵A可以对角化,即存在可逆阵P,使得 P
-1
AP=[*] 从而有λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0, 于是P
-1
AP=0,进一步得A=0,矛盾,所以矩阵A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ley4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设=________.
=_________.
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出,求在任意时刻t>0,从第二只桶
设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,且在区域D内恒有条件,,则()。
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0,则|B-1+2E|=________.
设A为n阶矩阵,若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明:向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量。
二阶常系数非齐次线性方程y’’-5y’+6y=2e2x的通解为y=__________。
随机试题
实现源的不可否认业务中,第三方既看不到原数据,又节省了通信资源的是()
病人最可能的诊断是如果病人出现腹痛加重,伴腹胀,恶心呕吐,应想到以下哪项可能
妊娠期尿路感染禁用的抗生素是
背景某机电工程公司承包了一项油库工程,该工程主要包括4台5000m3拱顶油罐及其配套系统和设施。工程公司施工项目部对5000m3拱顶油罐施工方法进行了策划,确定采用液压提升系统倒装的主体施工方案。确定主体施工方案后项目部编制了施工组织设计,并按规定程序进
确立本组织统一的质量宗旨和方向,并营造和保持使员工充分参与实现组织目标的内部环境。这体现了质量管理原则中的()
在国庆节放假期间,小轩约了几个同学在学校踢址球时摔掉了门牙,家长要求学校承担医疗费,由于事故在学校内发生,学校应该承担部分事故责任。()
对学生进行思想品德教育,如果企图用“堵”和“压”的办法去解决,就会产生矛盾,造成反抗;用“大禹治水”的办法,能使学生明白事理,提高认识。这反映的德育原则是()
任职于北京某企业人力资源部门的纪朝,接到部门经理布置的任务,要求他对所在企业员工“Office应用能力”考核报告进行完善和分析。请按照如下要求帮助他完成数据处理工作:计算每个员工5个考核科目(Word、Excel、PowerPoint、Outlook和
Tourismdevelopsculture.Itbroadensthethinkingofthetravelerandleadstoculture【C1】______betweenthehostsandguestsfr
A、Fromvariousresearchproposals.B、FromTVprograms.C、Fromaconversationwithaparent.D、Fromaconversationwithachild.
最新回复
(
0
)