2. 考研
  3. 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

admin2019-09-29  38
问题 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。
选项
答案所对应的二次型为f=XTAX, 因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY,使得 [*] 对任意的X≠0，因为X=QY,所以Y=QTX≠0, 于是[*],即对任意的X≠0，有XTAX＞0，所以XTAX为正定二次型，故A为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8FA4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)