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设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零,证明:A为正定矩阵。
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零,证明:A为正定矩阵。
admin
2019-09-29
52
问题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零,证明:A为正定矩阵。
选项
答案
所对应的二次型为f=X
T
AX, 因为A是实对称矩阵,所以存在正交变换X=QY,使得 [*] 对任意的X≠0,因为X=QY,所以Y=Q
T
X≠0, 于是[*],即对任意的X≠0,有X
T
AX>0,所以X
T
AX为正定二次型,故A为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8FA4777K
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考研数学二
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