设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

admin2019-09-29 33

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

选项

答案所对应的二次型为f=X^TAX, 因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY,使得 [*] 对任意的X≠0，因为X=QY,所以Y=Q^TX≠0, 于是[*],即对任意的X≠0，有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵。

解析

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