二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2017-01-14 25

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(2x₁+3x₂+x₃)²-5(x₂+x₃)²的规范形为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x₁，x₂，x₃)=

+14x₁x₂+4x₁x₃-4x₂x₃，
则该二次型矩阵为

可知，矩阵A的特征根为12，-6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1，所以选B。

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