设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

admin2016-05-31 19

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，λ_k-1，使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α=0，则有 A^k-1(λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α)=0，从而得到λ₀A^k-1α=0．由题设A^k-1α≠0，所以λ₀=0．类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k-1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8LT4777K

考研数学三

相关试题推荐

这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说，这是一次危机，也是一次大考。实践证明，党中央对疫情形势的判断是准确的，各项工作部署是及时的，采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
在1948年9月召开的中共中央政治局会议上，毛泽东说，我们“不必搞资产阶级的议会制和三权鼎立等”，这套东西“袁世凯、曹锟都搞过，已经臭了”，我们应当“建立民主集中制的各级人民代表会议制度”。毛泽东这段话要回答的是即将成立的新中国的()。
几千年来，中国人始终与人为善，推己及人，建立了和谐友爱的人际关系；中华各民族始终互相交融，和衷共济，形成了团结和睦的大家庭；中华民族始终亲仁善邻，协和万邦，与世界其他民族在平等相待、互相尊重的基础上发展友好合作关系。推崇仁爱原则、崇尚和谐、爱好和平是中华民
“这是鸦片战争以来在中国民意基础上，中国政府代表第一次对国际条约说了‘不’字。从此以后，由于中国社会出现新的生产力、新的阶级、新的思想和主义，中国社会在各方面出现了新的积极向上的因素。”材料中“促使中国政府代表第_次对国际条约说了‘不’字”的历史事件是(
既是我国重要的法律原则和道德规范，同时也是我国的基本国策的是()。
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；

随机试题

二氧化碳在血液中运输形式是
地权设置的宗旨包括()。
双绕组电力变压器继电器的差动保护整定计算保护装置的动作电流(应躲过外部故障最大不平衡电流)为()。
关于货物采购合同中违约责任的说法，正确的是()
根据《证券投资基金法》及其配套法规的要求，中国证监会应当自受理开放式基金募集申请之日起()个月内作出核准或者不予核准的决定。
咨询师的真诚，体现在()。
人们常说“教育有法而教无定法”，这反映教师劳动具有()。
由于烧伤致使四个手指黏结在一起时，处置方法是用手术刀将手指黏结部分切开，然后实施皮肤移植，将伤口覆盖住。但是，有一个非常头痛的问题是，手指靠近指根的部分常会随着伤势的愈合又黏结起来，非再一次开刀不可。一位年轻的医生从穿着晚礼服的新娘子手上戴的白手套得到启发
MadeinChinavs.CreatedinChinaWriteanessayof160-200wordsbasedonthedrawing.Inyouressay,youshould1)de
Howmanymorphemesistheword"undesirability"composedof?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

考研数学三

既是我国重要的法律原则和道德规范，同时也是我国的基本国策的是()。

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；

二氧化碳在血液中运输形式是

地权设置的宗旨包括()。

双绕组电力变压器继电器的差动保护整定计算保护装置的动作电流(应躲过外部故障最大不平衡电流)为()。

关于货物采购合同中违约责任的说法，正确的是()

根据《证券投资基金法》及其配套法规的要求，中国证监会应当自受理开放式基金募集申请之日起()个月内作出核准或者不予核准的决定。

咨询师的真诚，体现在()。

人们常说“教育有法而教无定法”，这反映教师劳动具有()。

MadeinChinavs.CreatedinChinaWriteanessayof160-200wordsbasedonthedrawing.Inyouressay,youshould1)de

Howmanymorphemesistheword"undesirability"composedof?