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设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度fX|Y(x|y)=.试求:(Ⅰ)常数A和B;(Ⅱ)fX(x)和fY(y);(Ⅲ)f(x,y).
设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度fX|Y(x|y)=.试求:(Ⅰ)常数A和B;(Ⅱ)fX(x)和fY(y);(Ⅲ)f(x,y).
admin
2016-10-20
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问题
设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度f
X|Y
(x|y)=
.试求:(Ⅰ)常数A和B;(Ⅱ)f
X
(x)和f
Y
(y);(Ⅲ)f(x,y).
选项
答案
(Ⅰ)令 [*] (Ⅱ)由于 [*] (Ⅲ)f(x,y)=f
X|Y
(x|y).f
Y
(y)=[*]
解析
(Ⅰ)由性质
可以定出常数A,也可以更简单地把
(Ⅱ)由于
,从而将x,y的函数分离.
(Ⅲ)由f(x,y)=f
X|Y
(x|y).f(y)即可求得f(x,y).
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考研数学三
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