设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度fX|Y(x|y)=.试求:(Ⅰ)常数A和B;(Ⅱ)fX(x)和fY(y);(Ⅲ)f(x,y).

admin2016-10-20  29

问题 设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),已知条件概率密度fX|Y(x|y)=.试求:(Ⅰ)常数A和B;(Ⅱ)fX(x)和fY(y);(Ⅲ)f(x,y).

选项

答案(Ⅰ)令 [*] (Ⅱ)由于 [*] (Ⅲ)f(x,y)=fX|Y(x|y).fY(y)=[*]

解析 (Ⅰ)由性质可以定出常数A,也可以更简单地把

(Ⅱ)由于,从而将x,y的函数分离.
(Ⅲ)由f(x,y)=fX|Y(x|y).f(y)即可求得f(x,y).
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