设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是x=______·

admin2019-05-12 65

问题设y=y(x)是由方程2y³一2y²+2xy—x²=1确定的，则y=y(x)的极值点是x=______·

选项

答案应填1．

解析方程两边对x求导得 6y²y’一4yy’+2y+2xy’一2x=0
即y’(3y²一2y+x)=x—y
令y’=0，得y=x，代入原方程得(x一1)(2x²+x+1)=0
有x=1是唯一的驻点，对y’(3y²一2y+x)=x－y求导得
y’’(3y²一2y+x)+y’(6yy’一2y’+1)=1一y’．
将x=1，y=1，y’(1)=0代入得

因而x=1为极小值点．

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考研数学一

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