设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

admin2018-05-23 65

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜^k．
证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

选项

答案对任意的x₀∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤｜[*]｜≤M｜x一x₀｜^k－1，由夹逼定理得f^’(x₀)=0，因为x₀是任意一点，所以f^’(x)≡0，故f(x)≡常数．

解析

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考研数学一

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