2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有 ｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k． 证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有 ｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k． 证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

admin2018-05-23  45
问题 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．
证明：当k＞1时，f(x)≡常数．
选项
答案对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤｜[*]｜≤M｜x一x0｜k－1，由夹逼定理得f’(x0)=0，因为x0是任意一点，所以f’(x)≡0，故f(x)≡常数．
解析
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考研数学一

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