一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出，容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀，求过程开始一小时溶液的含盐量．

admin2018-06-12 33

问题一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出，容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀，求过程开始一小时溶液的含盐量．

选项

答案设t时刻容器中含盐量为y(t)(公斤)，用微元法列方程．依据是：t到t＋△t时间内含盐量的变化量＝流入的含盐量－流出的含盐量．先求任意时刻t浓度的表达式．按题意，t时刻容器中溶液量为100＋3t－2t＝100＋t(升)，得t时刻容器中溶液的浓度为[*][t，t＋△t]时间内，容器中含盐量的改变量 y(t＋△y)－y(y)＝－2[*]△t， [*] 令△t→0得[*] 又初始条件y(0)＝10．这是可分离变量的方程(也是一阶线性齐次方程)，分离变量得 [*]lny＝－2ln(100＋t)＋C₁(y＞0，t≥0)，即 y＝[*] 由y(0)＝10[*]C＝10⁵ [*] 因此，过程开始一小时溶液的含盐量为[*](公斤)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出，容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀，求过程开始一小时溶液的含盐量．

考研数学一

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且微分方程[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0为全微分方程．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求该全微分方程的通解．

A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(1)求A的所有特征值与特征向量；(2)求矩阵A．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2(a1χ1＋a2χ2＋a3χ3)2＋(b1χ2＋b2χ2＋b3χ3)2，记(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12

设则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是()

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其样本均值和方差分别为，S2，则服从自由度为n的χ2分布的随机变量是

商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品．现已售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为

求函数g(χ)＝eχ＋6aχ的零点个数，其中a＜0为参数．

设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：不计钉子对链条的摩擦力；

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

Wewon’tbeabletogototheclub______ourparentsgiveuspermission.

紫外线照射乳房的要求是

A．月经量增多B．接触性出血C．不规则阴道流血D．下腹痛伴恶心、呕吐E．痛经黏膜下肌瘤的主要症状

原发性下肢静脉曲张的病因是

对河流水质采样时，有关取样方式正确的是()。

根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》(GB50854)，金属扶手带栏杆、栏板的装饰工程量应()。

我国加入世界贸易组织，有利于()。

南极大陆位于地球的最南端，陆地常年为冰雪所覆盖。下面有关南极的说法正确的是()。

•Youwillhearatalkgivenby,aspokesmanoftheU.S.InternationalCommunicationDepartment.Hetalksaboutanumberofpriv