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一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10公斤.现以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出,容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀,求过程开始一小时溶液的含盐量.
一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10公斤.现以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出,容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀,求过程开始一小时溶液的含盐量.
admin
2018-06-12
21
问题
一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10公斤.现以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出,容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀,求过程开始一小时溶液的含盐量.
选项
答案
设t时刻容器中含盐量为y(t)(公斤),用微元法列方程.依据是:t到t+△t时间内 含盐量的变化量=流入的含盐量-流出的含盐量. 先求任意时刻t浓度的表达式.按题意,t时刻容器中溶液量为100+3t-2t=100+t(升),得t时刻容器中溶液的浓度为[*][t,t+△t]时间内,容器中含盐量的改变量 y(t+△y)-y(y)=-2[*]△t, [*] 令△t→0得[*] 又初始条件y(0)=10. 这是可分离变量的方程(也是一阶线性齐次方程),分离变量得 [*]lny=-2ln(100+t)+C
1
(y>0,t≥0),即 y=[*] 由y(0)=10[*]C=10
5
[*] 因此,过程开始一小时溶液的含盐量为[*](公斤).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFg4777K
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考研数学一
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