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二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是( )
二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是( )
admin
2020-03-01
50
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
+2x
2
x
3
的标准形可以是( )
选项
A、y
1
2
+4y
2
2
。
B、y
1
2
一6y
2
2
+2y
3
2
。
C、y
1
2
一y
2
2
。
D、y
1
2
+4y
2
2
+y
3
2
。
答案
A
解析
用配方法，有
f=x
1
2
一4x
1
x
2
+4
2
2
+x
2
2
+2x
2
x
3
+x
3
2
=(x
1
一2x
2
)
2
+(x
1
+x
3
)
2
，
可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。故选A。
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考研数学二
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