二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是( )

admin2020-03-01 38

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₂²+x₃²一4x₁x₂+2x₂x₃的标准形可以是( )

选项 A、y₁²+4y₂²。
B、y₁²一6y₂²+2y₃²。
C、y₁²一y₂²。
D、y₁²+4y₂²+y₃²。

答案A

解析用配方法，有
f=x₁²一4x₁x₂+4₂²+x₂²+2x₂x₃+x₃²
=(x₁一2x₂)²+(x₁+x₃)²，
可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。故选A。

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