2. 考研
  3. 已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，—1)T且满足Aα=2α。 求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换。

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，—1)T且满足Aα=2α。 求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换。

admin2019-03-23  127
问题 已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，—1)T且满足Aα=2α。
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换。
选项
答案由｜λE—A｜=[*]=(λ—2)2(λ+4)，得矩阵A的特征值为2，2，—4。 由(2E—A)x=0及[*]，得λ=2的特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T； 由(—4E—A)x=0及[*]，得λ= —4的特征向量α3=(—1，1，1)T。 将α1，α2正交化。令β1=α1，则 [*] 再对β1，β2，α3单位化，有 [*] xTAx=yTΛy=2y12+2y22—4y32。
解析
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考研数学二

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