首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=。已知线性方程组Ax=β有解但不唯一,试求: (Ⅰ)a的值; (Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵。
设矩阵A=。已知线性方程组Ax=β有解但不唯一,试求: (Ⅰ)a的值; (Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵。
admin
2019-07-16
86
问题
设矩阵A=
。已知线性方程组Ax=β有解但不唯一,试求:
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)正交矩阵Q,使Q
T
AQ为对角矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)线性方程组Ax=β有解但不唯一,即有无穷多解→r(A)=[*]<n=3,将增广矩阵作初等行变换,得 [*] 因为方程组Ax=β有解但不唯一,所以r(A)=[*]<3,故a=一2。 (Ⅱ)由(Ⅰ),有 [*] 故A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=一3,λ
3
=3。 当λ
1
=0时,得方程组(0E—A)x=0的同解方程组为 [*] 可见,r(0E一A)=2,可知基础解系的个数为n一r(0E—A)=3—2=1,故有一个自由未知量,选x
2
为自由未知量,取x
2
=1,解得对应的特征向量为ξ
1
=(1,1,1)
T
。 当λ
1
=3时,得方程组(3E—A)x=0的同解方程组为 [*] 可见,r(3E—A)=2,可知基础解系的个数为n一r(3E—A)=3—2=1,故有一个自由未知量,选x
1
为自由未知量,取x
1
=1,解得对应的特征向量为ξ
2
=(1,0,一1)
T
。 当λ
1
=一3时,得方程组(一3E一A)x=0的同解方程组为 [*] 可见,r(一3E一A)=2,可知基础解系的个数为n一r(一3E—A)=3—2=1,故有一个自由未知量,选x
2
为自由未知量,取x
2
=2,解得对应的特征向量为ξ
3
=(一1,2,一1)
T
。 由于A是实对称矩阵,其不同特征值的特征向量相互正交,故这三个不同特征值的特征向量相互正交,只需将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8NJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:其中a>0为常数.
就k的不同取值情况,确定方程x3-3x+k=0根的个数.
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若求:f(x)
设方程组AX=B有解但不唯一.求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.设求出可由两组向量同时线性表示的向量.
设求f(x).
设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2—2x1x3+4x2x3是正定二次型,则t∈___________.
若向量组α1=(1-a,1,1)T,α2=(1,1,-a,1)T,α3=(1,1,1,-a)T线性无关,则实数a的取值范围是_______.
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x-sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系.
求∫01xarctanxdx.
随机试题
《马拉喀什建立世界贸易组织协定》(以下简称《WTO协定》)和货物贸易规则、服务贸易规则、与贸易有关的知识产权规则等是“一揽子”协议,在争端解决的实践中,在涉及不同协议、不同规定的相互关系时,可共同适用。下列关于世界贸易组织规则之间的相互关系的说法正确的是哪
安全监督管理部门应建立重大危险源宏观监控______,实施重大危险源的______监控与管理。
会计档案销毁后,应由()在销毁清册上签名或盖章。
按照《2000年通则》的规定,以FOBST贸易术语的变形成交,买卖双方风险的划分界限是()。
下列各项能够体现通信产业范围经济性的有()。
某重要的国有资本控股公司转让部分国有资产,该转让可能致使国家对该企业不再具有控股地位。根据企业国有资产法律制度的规定,下列说法正确的有()。
关于骨纤维异常增生症的X线表现,哪项是正确的()。
毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系作为马克思主义中国化的两大理论成果,它们所坚持的依然是马克思主义的基本原理。具体体现在,它们都坚持
Wemaylookattheworldaroundus,butsomehowwemanagenottoseeituntilwhateverwe’vebecomeusedtosuddenlydisappears.
A、Askthesecretaryaboutthememo.B、Talktohisfriendsaboutthesecret.C、Readthememotogetthetruth.D、Takeabunchof
最新回复
(
0
)