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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2-2x1x3+2x2x3(b<0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y32.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2-2x1x3+2x2x3(b<0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y32.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.
admin
2018-07-27
111
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+ax
3
2
+2bx
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
(b<0)通过正交变换
化成了标准形f=6y
1
2
+3y
2
2
-2y
3
2
.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.
选项
答案
二次型的矩阵A=[*]由λ
1
+λ
2
+λ
3
=6+3+(-2)=1+1+a,解得a=5,由λ
1
λ
2
λ
3
=-36=|A|=-5b
2
-2b+3,解得b=-3.所用正交矩阵可取为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zXW4777K
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考研数学三
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