设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2－2x1x3+2x2x3(b＜0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22－2y32．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

admin2018-07-27 90

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+ax₃²+2bx₁x₂－2x₁x₃+2x₂x₃(b＜0)通过正交变换

化成了标准形f=6y₁²+3y₂²－2y₃²．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

选项

答案二次型的矩阵A=[*]由λ₁+λ₂+λ₃=6+3+(－2)=1+1+a，解得a=5，由λ₁λ₂λ₃=－36=|A|=－5b²－2b+3，解得b=－3．所用正交矩阵可取为 [*]

解析

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考研数学三

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