已知P,q都是质数,1是以χ为未知数的方程pχ2+5q=97的一个根,则40p+101q+4=( )

admin2019-03-12  29

问题 已知P,q都是质数,1是以χ为未知数的方程pχ2+5q=97的一个根,则40p+101q+4=(    )

选项 A、2003
B、2004
C、2005
D、2006
E、2007

答案A

解析 将χ=1代入方程得P+5q=97,因为97是奇数,因此p,5q中必定有一个是奇数、一个是偶数.又由于p,q都是质数,所以P,q中必定有一个为2.
    若q=2,则P=87为合数,不合题意.
    若p=2,q=19,代入40p+101q+4中得40×2+101×19+4=2 003,故选A.
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