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[2012年] 设A为三阶矩阵,P为三阶可逆矩阵,且P-1AP=.若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则Q-1AQ=( ).
[2012年] 设A为三阶矩阵,P为三阶可逆矩阵,且P-1AP=.若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则Q-1AQ=( ).
admin
2021-01-19
59
问题
[2012年] 设A为三阶矩阵,P为三阶可逆矩阵,且P
-1
AP=
.若P=[α
1
,α
2
,α
3
],Q=[α
1
+α
2
,α
2
,α
3
],则Q
-1
AQ=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
注意到Q的列向量为α
1
,α
2
,α
3
的线性组合,首先将Q改写为P与一数字矩阵相乘的形式,再代入Q
-1
AQ中进行运算,即可求得正确选项.
解一 仅(B)入选.因Q=[α
1
+α
2
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
,故
解二 用初等矩阵表示,有Q=PE
12
(1),由E
12
-1
(1)=E
12
(一1)得到
Q
-1
AQ=[PE
12
(1)]
-1
APE
12
(1)=E
12
-1
(1)P
-1
APE
12
(1)=E
12
(-1)P
-1
APE
12
(1)
=
.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8R84777K
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考研数学二
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