设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求随机变量函数Z的概率密度函数；

admin2014-04-23 37

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求
随机变量函数Z的概率密度函数；

选项

答案将D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}转化为yOz平面的区域D^’={(y，z)｜0≤y≤1，y≤z+y≤y+1}={(y，z)｜0≤y≤1，0≤z≤1}．于是由卷积公式可得随机变量函数Z的概率密度函数为 [*]

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2ax1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，该二次型的矩阵为A，且Aα0＝α0．(Ⅰ)求a，b，c；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．
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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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