设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．

admin2021-02-25 72

问题设y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．

选项

答案由y₁=e^-x，y₂=2xe^-x是齐次线性方程的解，知r=-1是特征方程二重根．由y₃=3e^x是解，知r=1为特征方程的单根，从而特征方程为(r+1)²(r-1)=0，即r³+r²-r-1=0，故所求微分方程的形式为y“’+y“-y‘-y=0．

解析常系数线性微分方程的反问题．根据所给解的形式确定出特征方程的根，由特征方程得到齐次方程的形式．

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