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设y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解,试确定该微分方程的形式.
设y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解,试确定该微分方程的形式.
admin
2021-02-25
58
问题
设y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
是某三阶常系数齐次线性微分方程的解,试确定该微分方程的形式.
选项
答案
由y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
是齐次线性方程的解,知r=-1是特征方程二重根. 由y
3
=3e
x
是解,知r=1为特征方程的单根,从而特征方程为(r+1)
2
(r-1)=0,即r
3
+r
2
-r-1=0,故所求微分方程的形式为y“’+y“-y‘-y=0.
解析
常系数线性微分方程的反问题.根据所给解的形式确定出特征方程的根,由特征方程得到齐次方程的形式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kO84777K
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考研数学二
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