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设曲线L:y=f(x)≥0(x≥0),其中f(x)连续可导,P(x,y)为曲线L上任意一点,过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等,又曲线经过点M0(1,1),求该曲线方程.
设曲线L:y=f(x)≥0(x≥0),其中f(x)连续可导,P(x,y)为曲线L上任意一点,过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等,又曲线经过点M0(1,1),求该曲线方程.
admin
2021-03-10
150
问题
设曲线L:y=f(x)≥0(x≥0),其中f(x)连续可导,P(x,y)为曲线L上任意一点,过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等,又曲线经过点M
0
(1,1),求该曲线方程.
选项
答案
过点P的切线方程为Y-y=y’(X-x), 令X=0,该切线在y轴上的截距为Y=y-xy’;过点P的法线方程为Y-y=[*](X-x), 令Y=0,该法线在x轴上的截距为X=x+yy’, 由y-xy’=x+yy’得[*] 整理得[*] 令u=[*],则u+x[*],变量分离得[*] 积分得[*]+arctanu+1nx=C, 因为曲线经过点M
0
(1,1),所以[*] 故所求的曲线方程为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X784777K
0
考研数学二
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