2. 考研
  3. 设曲线L：y＝f(x)≥0(x≥0)，其中f(x)连续可导，P(x，y)为曲线L上任意一点，过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等，又曲线经过点M0(1，1)，求该曲线方程．

设曲线L：y＝f(x)≥0(x≥0)，其中f(x)连续可导，P(x，y)为曲线L上任意一点，过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等，又曲线经过点M0(1，1)，求该曲线方程．

admin2021-03-10  150
问题 设曲线L：y＝f(x)≥0(x≥0)，其中f(x)连续可导，P(x，y)为曲线L上任意一点，过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等，又曲线经过点M0(1，1)，求该曲线方程．
选项
答案过点P的切线方程为Y－y＝y’(X－x)， 令X＝0，该切线在y轴上的截距为Y＝y－xy’；过点P的法线方程为Y－y＝[*](X－x)， 令Y＝0，该法线在x轴上的截距为X＝x＋yy’， 由y－xy’＝x＋yy’得[*] 整理得[*] 令u＝[*]，则u＋x[*]，变量分离得[*] 积分得[*]＋arctanu＋1nx＝C， 因为曲线经过点M0(1，1)，所以[*] 故所求的曲线方程为[*]
解析
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考研数学二

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