2. 考研
  3. 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为一a。 求：该消费者的最优商品组合。

令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为一a。 求：该消费者的最优商品组合。

admin2017-07-23  12
问题 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为一a。
    求：该消费者的最优商品组合。
选项
答案由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。 第一种情况：当MRS12＞P1／P2时，即a＞P1／P2时，如图2．7中的(a)，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X1=M／P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第二种情况：当MRS12＜P1／P2时，a＜P1／P2时，如图2．7中的(b)，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X2=M／P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 [*] 第三种情况：当MRS12=P1／P2时，a=P1／P2时，如图2．7中的(c)，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
解析
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