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设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX= x12+5x22+ x32-4x1x2+2x2x3,则对任意X≠0,均有 ( )
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX= x12+5x22+ x32-4x1x2+2x2x3,则对任意X≠0,均有 ( )
admin
2020-01-15
74
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX= x
1
2
+5x
2
2
+ x
3
2
-4x
1
x
2
+2x
2
x
3
,则对任意X≠0,均有 ( )
选项
A、f(x
1
,x
2
,x
3
)>0.
B、f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0.
C、f(x
1
,x
2
,x
3
)<0.
D、f(x
1
,x
2
,x
3
)≤0.
答案
B
解析
因f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
-4 x
1
x
2
+2x
2
x
3
=( x
1
-2x
2
)
2
+( x
2
-x
3
)
2
≥0.
取x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
有f(x
1
,x
2
,x
3
)
T
=0,等号成立.
故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8XA4777K
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考研数学二
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