设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX= x12+5x22+ x32－4x1x2+2x2x3，则对任意X≠0，均有 ( )

admin2020-01-15 90

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX= x₁²+5x₂²+ x₃²－4x₁x₂+2x₂x₃，则对任意X≠0，均有 ( )

选项 A、f(x₁，x₂，x₃)>0．
B、f(x₁，x₂，x₃)≥0．
C、f(x₁，x₂，x₃)<0．
D、f(x₁，x₂，x₃)≤0．

答案B

解析因f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₂²+x₃²－4 x₁x₂+2x₂x₃
=( x₁－2x₂)²+( x₂－x₃)²≥0．
取x=(x₁，x₂，x₃)^T有f(x₁，x₂，x₃)^T=0，等号成立．
故选B．

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