设b>a>0,证明:

admin2019-02-23  46

问题 设b>a>0,证明:

选项

答案方法一 令f(t)=lnt,由微分中值定理得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)=[*] 其中ξ∈(a,b). 因为0<a<ξ<b,所以[*] 方法二[*]等价于b(lnb-lna)>b-a,令φ1(x)=x(lnx-lna)-(x-a),φ1(a)=0,φ’1(x)=lnx-lna>0(x>a). 由[*]得φ1(x)>0(x>a),而b>a,所以φ1(b)>0,从而[*]

解析
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