设b＞a＞0，证明：

admin2019-02-23 44

问题设b＞a＞0，证明：

选项

答案方法一令f(t)=lnt，由微分中值定理得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)=[*] 其中ξ∈(a，b)．因为0＜a＜ξ＜b，所以[*] 方法二[*]等价于b(lnb-lna)＞b-a，令φ₁(x)=x(lnx-lna)-(x-a)，φ₁(a)=0，φ’₁(x)=lnx-lna＞0(x＞a)．由[*]得φ₁(x)＞0(x＞a)，而b＞a，所以φ₁(b)＞0，从而[*]

解析

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