设二次型f(x1，x2，x3)=(a-1)x12+(a-1)x2x2+2x3x2+2x1x2(a>0)的秩为2．用正交变换法化二次型为标准形．

admin2019-02-23 23

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(a-1)x₁²+(a-1)x₂x²+2x₃x²+2x₁x₂(a>0)的秩为2．
用正交变换法化二次型为标准形．

选项

答案A=[*]，由｜λE-A｜=0得λ₁=λ₂=2，λ₃=0．当λ=2时，由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ=0时，由(0E-A)X=0得λ=0对应的线性无关的特征向量为α₃=[*] 因为α₁，α₂两两正交，单位化得 [*]，则f=X^TAX[*] Y^T(Q^TAQ)Y=2y₁²+2y₂x²

解析

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考研数学二

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