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admin
2019-02-02
97
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考研数学二
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微分方程y′＝的通解为_______．
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
已知线性方程组(1)a、b为何值时，方程组有解?(2)当方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系．(3)当方程组有解时，求出方程组的全部解．
设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．
设A是n阶实对称矩阵．证明：(1)存在实数c，使对一切χ∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．(3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．
设向量α＝(1，0，－1)T，矩阵A＝ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE－An｜＝_______．
设α是n维非零列向量，矩阵A＝E－ααT．证明：(1)A2＝A的充要条件是αTα＝1；(2)当αTα＝1时，A不可逆．
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