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admin
2019-02-02
97
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考研数学二
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微分方程y′=的通解为_______.
k为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下,求出其全部解.
已知线性方程组(1)a、b为何值时,方程组有解?(2)当方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系.(3)当方程组有解时,求出方程组的全部解.
设α1,α2,…,αs为线性方程组Aχ=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为Aχ=0的一个基础解系.
设A是n阶实对称矩阵.证明:(1)存在实数c,使对一切χ∈Rn,有|χTAχ|≤cχTχ.(2)若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵.(3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
设向量α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,a为常数,n为正整数,则行列式|aE-An|=_______.
设α是n维非零列向量,矩阵A=E-ααT.证明:(1)A2=A的充要条件是αTα=1;(2)当αTα=1时,A不可逆.
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