设A为，2阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

admin2019-03-11 62

问题设A为，2阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAX=0，必有

选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

答案A

解析若向量X满足方程组AX=0，两端左乘A^T，得A^TAX=0，即x也满足方程组A^TAX=0，故AX=0的解都是A^TAX=0的解。
反之，若X满足A^TAX=0，两端左乘X^T，得X^TA^TAX=0，即(AX)^T(AX)=0，或||AX||²=0，故AX=0，即X也满足方程组AX=0，故A^TAX=0的解都是AX=0的解
由以上两方面，说明方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是同解的，故(A)正确。

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考研数学三

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