2. 考研
  3. 设lnf(x)=cosx，则dx等于( )．

设lnf(x)=cosx，则dx等于( )．

admin2016-11-03  35
问题 设lnf(x)=cosx，则dx等于(    )．
选项 A、xcosx－sinx+C
B、xsinx－cosx+C
C、x(cosx+sinx)+C
D、xsinx+C
答案A
解析 因被积函数含有因子f′(x)，可先进入微分号，用分部积分法求之；另一方法在所给等式两端求导也可产生f′(x)／f(x)=(cosx)′=－sinx．用此式代入积分也可简化计算．
=∫xdlnf(x)=∫xdcosx
=xcosx—∫cosxdx=xcosx—sinx+C．  仅(A)入选．
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考研数学一

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